Which of the following is divisible by 2 and 7 ?

কোনো সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি এর শেষ অঙ্কটি জোড় সংখ্যা (0, 2, 4, 6, 8) হয়।

প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে:

    
• 524 এর শেষ অঙ্ক 4 (জোড়), তাই এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য।
    
• 461 এর শেষ অঙ্ক 1 (বিজোড়), তাই এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• 385 এর শেষ অঙ্ক 5 (বিজোড়), তাই এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• 350 এর শেষ অঙ্ক 0 (জোড়), তাই এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য।

সুতরাং, 461 এবং 385 বিকল্প দুটি বাদ পড়ে যায়, কারণ তারা 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়। এখন আমাদের 524 এবং 350 এর মধ্যে কোনটি 7 দ্বারা বিভাজ্য তা দেখতে হবে।

কোনো সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি এর শেষ অঙ্কটির দ্বিগুণকে বাকি সংখ্যা থেকে বিয়োগ করলে যে ফল পাওয়া যায়, তা 7 দ্বারা বিভাজ্য হয়। অথবা সরাসরি 7 দ্বারা ভাগ করেও পরীক্ষা করা যেতে পারে।

    
• 524 এর জন্য:
    

524 কে 7 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 74 এবং ভাগশেষ 6 পাওয়া যায়।

    

নিয়ম অনুযায়ী, শেষ অঙ্ক 4 এর দ্বিগুণ = \(2 \times 4 = 8\)।

    

বাকি সংখ্যা 52 থেকে 8 বিয়োগ করলে: \(52 - 8 = 44\)।

    

যেহেতু 44, 7 দ্বারা বিভাজ্য নয়, তাই 524, 7 দ্বারা বিভাজ্য নয়।

    
• 350 এর জন্য:
    

350 কে 7 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 50 এবং ভাগশেষ 0 পাওয়া যায়।

    

নিয়ম অনুযায়ী, শেষ অঙ্ক 0 এর দ্বিগুণ = \(2 \times 0 = 0\)।

    

বাকি সংখ্যা 35 থেকে 0 বিয়োগ করলে: \(35 - 0 = 35\)।

    

যেহেতু 35, 7 দ্বারা বিভাজ্য (\(35 = 7 \times 5\)), তাই 350, 7 দ্বারা বিভাজ্য।

অতএব, একমাত্র 350 সংখ্যাটি 2 এবং 7 উভয় দ্বারা বিভাজ্য।